Le simulateur MATHILDE est une initiative du Laboratoire d'Etude des Ressouces Forêt-Bois (UMR 1092 LERFoB) et du Département de la Recherche, du Développement et de l'Innovation (Département RDI) de l'Office National des Forêts (ONF).

Lorsque vous utiliserez MATHILDE, rappelez-vous trois choses :

• un simulateur est un outil d'aide à la décision, mais c'est à vous seul que la décision revient;
• un simulateur est une simplification de la réalité et il comporte toujours des forces et des faiblesses;
• il s'agit d'un processus en constante amélioration.

Si vous avez des suggestions ou des préoccupations à l'égard du comportement du simulateur, n'hésitez pas à communiquer avec nous à l'adresse suivante : mathieu.fortin.re@gmail.com.

MATHILDE est un simulateur de croissance conçu pour les hêtraies-chênaies du Nord de la France. Ces composantes ont été ajustées à partir des données du réseau de placettes permanentes du LERFoB. Plus précisément, ce sont les données de 72 placettes mesurées entre 1958 et 2007 qui ont été mises à contribution. La distribution géographique de ces placettes est illustrée dans la figure suivante:

Ce simulateur a été conçu par le LERFoB en collaboration avec le département RDI de l'ONF dans le but, non pas de remplacer le simulateur FAGACEES, mais plutôt d'apporter une vision complémentaire du fait d'une approche de modélisation différente. Cette approche de modélisation offre une plus grande flexibilité. L'usage de MATHILDE n'est pas restreint aux peuplements réguliers de chêne ou de hêtre comme FAGACEES. Le modèle permet en effet de prévoir la croissance du mélange de ces deux espèces.

Les placettes du réseau LERFoB ont des surfaces qui varient entre 0,2 et 2,0 ha. Elles ont été remesurées à des intervalles qui varient entre 1 et 10 ans. Compte tenu du nombre d'espèces (voir Annexe 1), nous avons procédé au regroupement suivant:

• Hêtre
• Chênes (sessiles très majoritaire et pédonculés)
• Charme
• Autres espèces

La base de données comptait plusieurs dizaines de milliers d'observations d'arbres comme le démontre le tableau suivant:

Dans près de la moitié des placettes, on pouvait observer un mélange de chêne et de hêtre dans des proportions très variables.

Ce simulateur de croissance est un modèle par arbres individuelles indépendant des distances. Il fonctionne à partir des données dendrométriques de base comme la hauteur et le diamètre et comprend 4 modules (2 dynamiques et 2 statiques):

1. Module dynamique de mortalité.
2. Module dynamique d'accroissement en diamètre à 1,3 m de hauteur (d130).
3. Module statique d'estimation de la hauteur des arbres.
4. Module statique d'estimation du volume bois fort tige.

Les deux modules dynamiques permettent de prévoir les changements sur un intervalle de croissance de 1 à 10 ans, 5 ans étant la durée suggérée lors de l'utilisation dans CAPSIS. Les deux modules statiques permettent de dériver d'autres variables à partir de caractéristiques données à une moment précis. Pour obtenir des projections de croissance sur des intervalles plus longs, le simulateur utilise un procédé itératif. Par exemple, les prévisions obtenues pour un intervalle de 5 ans sont réinsérées dans le simulateur pour obtenir une prévision sur 10 ans et ainsi de suite jusqu'à ce que l'on atteigne la durée de projection désirée.

Le simulateur peut fonctionner sous deux modes: le mode déterministe et le mode stochastique. En mode déterministe, tous les modules fournissent une estimation de l'espérance. En mode stochastique, on simule des termes d'erreur qui permettent de reproduire la variabilité inhérente à la croissance. En dépit des temps de calcul plus longs, le mode stochastique est très utile pour obtenir un intervalle de confiance autour des prévisions, ce qui est impossible en mode déterministe.

Le module de mortalité prévoit une probabilité de mortalité d'un arbre donné sur une période de 1 à 10 ans. Après plusieurs tests, les variables qui se sont avérées avoir un effet significatif sur cette probabilité sont les suivantes:

• le groupe d'espèces
• le d130
• la surface terrière en hêtre des arbres dont le d130 est plus élevé que le sujet
• la surface terrière en chêne des arbres dont le d130 est plus élevé que le sujet
• l'occurence d'une tempête
• l'occurence d'une sécheresse
• l'occurence d'une coupe
• la durée de l'intervalle

La figure suivante montre l'effet d'une tempête sur des arbres dominants et dominés.

Le module d'accroissement diamétral prévoit l'accroissement d'un arbre donné sur un intervalle de 2 à 10 ans, 5 ans étant la durée recommandée lorsqu'on utilise MATHILDE. Les variables qui influencent cet accroissement sont:

• le groupe d'espèces
• le d130
• la surface terrière en hêtre des arbres dont le d130 est plus élevé que le sujet
• la surface terrière en chêne des arbres dont le d130 est plus élevé que le sujet
• la surface terrière de la placette
• l'occurence d'une coupe
• la durée de l'intervalle
• la température moyenne de la saison de croissance au cours de l'intervalle

L'augmentation du diamètre de l'arbre se traduit par une augmentation de l'accroissement en diamètre pour les chênes, le hêtre et le charme. A l'inverse, une augmentation de la surface terrière de la placette induit une diminution de l'accroissement.

La température moyenne de la saison de végétation au cours de l'intervalle a un effet quadratique sur l'accroissement. On observe un accroissement maximal lorsque cette température avoisine les 13ºC.

Le module est sensible au mélange d'espèces, l'accroissement diminuant lorsque la proportion de hêtre augmente comme le démontre la figure suivante:

Le simulateur MATHILDE actualise des placettes dans le temps. Les placettes qu'il utilise sont des placettes à surface fixe. En raison des biais liés à la surface de placette, on recommande d'utiliser des placettes dont la surface se situe entre 400 m² et 1 ha. Comme les usagers sont généralement intéressés par la croissance des strates d'inventaire ou des peuplements, le simulateur permet de simuler plusieurs placettes dans un même fichier d'inventaire. Ainsi, il est possible de simuler une strate de quinze placettes en mettant ces placettes bout à bout dans le fichier d'inventaire. MATHILDE simule la croissance de chacune d'elles séparément et affiche la moyenne des quinze évolutions.

Le simulateur est conçu pour simuler la croissance de peuplements gérés. En l'absence d'éclaircies, il aura tendance à surestimer la croissance. Comme il n'y a pas de recrutement, le simulateur ne peut reproduire un passage à la futaie jardinée. Il tendra donc à sous-estimer l'accroissement sur les horizons assez longs en raison de l'absence de recrutement.

Les données ayant servi à l'ajustement des modules dynamiques ne comportent que très peu de tiges de moins de 5 cm de diamètre. La simulation de peuplements juvéniles (en deça de 20 ans d'âge) est susceptible de donner des résultats aberrants, particulière pour le chêne où les probabilités de mortalité sont fortement surestimées. On recommande d'utiliser des peuplements dont l'âge est égal ou supérieur à 20 ans après dépressage.

Finalement, les peuplements gérés sont habituellement récoltés lorsque les arbres atteignent un diamètre dominant de 65 cm. Si on poursuit la simulation au-delà de ce seuil, les probabilités de mortalité pour les arbres de fortes dimensions (d130 > 65 cm) tendent à être sous-estimées, ce qui entraîne inévitablement une surestimation de la croissance.

Par rapport à FAGACEES, le simulateur MATHILDE présente certains avantages, notamment les suivants:

• il permet de prévoir l'évolution des mélanges;
• il fournit un intervalle de confiance associé aux prévisions;
• il considère l'impact des tempêtes et des sécheresses;
• il inclut une variable climatique.

Les concepteurs du modèle tiennent à remercier François Morneau (ONF-IGN), François Ningre (LERFoB), Christine Deleuze (ONF), Quentin Girard (ONF), Didier François (ONF) et Philippe Dreyfus (ONF) pour leurs suggestions lors des ajustements de composantes dynamiques de MATHILDE et de l'évaluation du simulateur.

Manso, R., Morneau, F., Ningre, F., et Fortin, M. 2015. Effect of climate and intra- and inter-specific competition on diameter increment in beech and oak stands. Forestry 88 : 540-551.

Manso, R., Morneau, F., Ningre, F., et Fortin, M. 2015. Incorporating stochasticity from extreme climatic events and multi-species competition relationships into single-tree mortality models. Forest Ecology and Management 354: 243-253.

Le simulateur MATHILDE considère les espèces typiques de l'association chênaie-hêtraie, soit les espèces principales suivantes:

• le chêne sessile (Quercus petraea)
• le chêne pédonculé (Quercus robur)
• le hêtre (Fagus sylvatica)
• le charme (Carpinus betulus)

accompagnées des espèces secondaires telles que

• le merisier (Prunus avium)
• le frêne (Fraxinus excelsior)
• l'érable champêtre (Acer campestre)
• les espèces de bouleaux (Betula spp.)
• les espèces de saules (Salix spp.)
• le sapin pectiné (Abies alba)

Comme certaines de ces espèces sont trop rares, elles ont été regroupées de la façon suivante:

• les chênes (sessile et pédonculé)
• le hêtre
• le charme
• les autres espèces

MATHILDE fonctionne sur la base de ces quatre groupes d'espèces. Lorsque MATHILDE lit un fichier de données, les codes suivants sont sensés représenter les espèces:

• CHS: chêne sessile
• CHP: chêne pédonculé
• HET: hêtre
• CHA: charme
• Tout autre chaîne de caractères est assimilée au groupe des autres espèces